El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media,[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción[2] ) es un número irracional,[3] representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.
La ecuación se expresa de la siguiente manera:
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),[4] por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra fi (phi) (Φ,φ) es más común. También se representa con la letra griega alpha minúscula.[5]
Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta; o sea, una construcción geométrica. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc. Entre sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ2 = 2,61803398874989…) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874989…) tienen las mismas infinitas cifras decimales.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.